Henk Veldman ontving zijn eerste muziekonderricht van Kees Steketee, die hem voorbereidde op de orgelstudie aan het Groninger Conservatorium. Aldaar studeerde hij bij Wim van Beek.
Het diploma Uitvoerend Musicus behaalde hij in 1996 aan de Hogeschool voor de Kunsten te Arnhem bij Theo Jellema.
Tevens behaalde hij het diploma Tweede Fase aan de Nederlandse Beiaardschool met als docent Bernard Winsemius. Hij won diverse prijzen tijdens internationale beiaardconcoursen, waaronder de prijs voor de beste volksliedbewerking tijdens het concours te Groningen in 2000. Ook was hij laureaat van de Vijfde Internationale Koningin Fabiolawedstrijd voor beiaard in 2003.
Hij is vaste bespeler van de Hemonybeiaard te Middelstum en beiaardier te Raalte.
Bij de Rijksdienst voor het Cultureel Erfgoed heeft hij een aantal jaren als klokkendeskundige zijn diensten mogen inzetten voor een verantwoord instandhoudingsbeleid.
Als organist is hij verbonden aan de Fonteinkerk te Amersfoort en de Hippolytuskerk in Middelstum.
Met Francien Post (dwarsfluit) vormde hij het duo 'Amersfoort Airways' dat zich specialiseerde in de uitvoering van fluit- en pianocomposities uit de 19de en 20ste eeuw in bewerking voor orgel. Eind 2012 is dit avontuur vastgelegd op de cd 'European Tour'.
Nu vormt hij met Marjon Strijk (sopraan) het duo 'Just Fantasy' dat vernieuwende orgelconcerten geeft met popmuziek. In 2015 is dit op de cd 'Saving all my love for you' vastgelegd.
Samen met zijn vrouw is hij eigenaar van de muziekuitgeverij Edition Pors, welke is gespecialiseerd in bladmuziek voor beiaard en orgel.
Ook is hij een veelgevraagd begeleider van koren en solisten.